Maxima graph — различия между версиями

Материал из ALT Linux Wiki
Перейти к: навигация, поиск
м (Команды построения графиков)
м
Строка 1: Строка 1:
 
{{review
 
{{review
 
|Title          = Статья-шпаргалка по построению 2D графиков в системе компьютерной математики wxMaxima
 
|Title          = Статья-шпаргалка по построению 2D графиков в системе компьютерной математики wxMaxima
|Annotation    = В этой заметке кратко описано построение простых 2-мерных графиков при помощи системы компьютерной алгебры Maxima
+
|Annotation    = В этой заметке кратко описано построение простых двумерных графиков при помощи системы компьютерной алгебры Maxima
 
|Author        = And
 
|Author        = And
 
|Tag            =  
 
|Tag            =  
Строка 11: Строка 11:
 
}}
 
}}
  
:Основу системы образуют три стандартные программы: '''maxima''' — математическое ядро с интерфейсом командной строки; '''wxMaxima''' — графический интерфейс пользователя; '''gnuplot''' — мощная утилита для построения научных графиков. Рассмотрим как с ними работать.  
+
Основу системы образуют три стандартные программы:
 +
* '''maxima''' — математическое ядро с интерфейсом командной строки;
 +
* '''wxMaxima''' — графический интерфейс пользователя;
 +
* '''gnuplot''' — мощная утилита для построения научных графиков.
 +
Рассмотрим как с ними работать.  
  
 
== Команды построения графиков ==  
 
== Команды построения графиков ==  
Строка 18: Строка 22:
 
<source lang = matlab>plot2d ([f1, f2], [x, xmin, xmax], [y, ymin, ymax], [опция 1], [опция 2], [и т.д.])</source>
 
<source lang = matlab>plot2d ([f1, f2], [x, xmin, xmax], [y, ymin, ymax], [опция 1], [опция 2], [и т.д.])</source>
  
График выводится новом окне средствами утилиты gnuplot. Чтобы построить нескольких графиков внутри документа wxMaxima служит другая команда '''wxplot2d''' с теми же опциями.  
+
График выводится в новом окне средствами утилиты gnuplot. Чтобы построить нескольких графиков внутри документа wxMaxima, служит другая команда '''wxplot2d''' с теми же опциями.  
  
 
Функции f могут быть:  
 
Функции f могут быть:  
 
*явными выражениями вида <tt>f(x)</tt>;
 
*явными выражениями вида <tt>f(x)</tt>;
 
*зависящими от параметра вида <tt>[parametric, x(t), y(t), [t, tmin, tmax]]</tt>;  
 
*зависящими от параметра вида <tt>[parametric, x(t), y(t), [t, tmin, tmax]]</tt>;  
*дискретным набором точек <tt>[discrete, point_list]</tt>
+
*дискретным набором точек <tt>[discrete, point_list]</tt>.
  
 
== Виды функций и примеры их графиков ==
 
== Виды функций и примеры их графиков ==
Строка 29: Строка 33:
 
=== Явная функция в прямоугольных координатах ===
 
=== Явная функция в прямоугольных координатах ===
 
   
 
   
Нарисуем графики функций десятичного логарифма, косинуса, тангенса и кубического корня на отрезке от 0 до 2,5π.
+
Нарисуем графики функций десятичного логарифма, косинуса, тангенса и кубического корня на отрезке от 0 до 2,5π:
<source lang = matlab>
+
<source lang = matlab>
 
(%i1)
 
(%i1)
 
/* Определим десятичный логарифм через натуральный */
 
/* Определим десятичный логарифм через натуральный */
Строка 48: Строка 52:
 
=== Явная функция в полярных координатах ===
 
=== Явная функция в полярных координатах ===
  
Для построения надо определить связь между полярными радиусом r и углом φ и использовать опцию gnuplot '''set polar'''.
+
Для построения надо определить связь между полярными радиусом r и углом φ, а также использовать опцию gnuplot '''set polar''':
 
<source lang = matlab>  
 
<source lang = matlab>  
 
(%i1)
 
(%i1)
Строка 62: Строка 66:
 
'''Кусочно-линейная функция''' может быть задана при помощи оператора '''if then else'''  вида:
 
'''Кусочно-линейная функция''' может быть задана при помощи оператора '''if then else'''  вида:
 
   
 
   
'''if''' условие1 '''then''' выражение1 '''else''' выражение2
+
'''if''' условие1 '''then''' выражение1 '''else''' выражение2.
  
Например построим графики функций [[Файл:Maxima_graph_func.png]] и g(x)=sin(5x)-1;
+
Например, построим графики функций [[Файл:Maxima_graph_func.png]] и g(x)=sin(5x)-1:
 
<source lang = matlab>
 
<source lang = matlab>
 
(%i1)  
 
(%i1)  
Строка 76: Строка 80:
 
Результат показан на Рис.2А.
 
Результат показан на Рис.2А.
  
'''Функция заданная параметрически''' строится при помощи опции '''parametric'''.  
+
'''Функция, заданная параметрически''', строится при помощи опции '''parametric'''.  
  
 
Построим фигуру Лиссажу внутри окружности.  
 
Построим фигуру Лиссажу внутри окружности.  
  
Уравнение окружности x=5*cos(t), y=5*sin(t)
+
* Уравнение окружности x=5*cos(t), y=5*sin(t);
  
Уравнение фигуры x=3*cos(4t), y=3*sin(3t)
+
* Уравнение фигуры x=3*cos(4t), y=3*sin(3t).
 
<source lang = matlab>
 
<source lang = matlab>
 
(%i1)
 
(%i1)
Строка 89: Строка 93:
 
       ],[x,-8,8], [y,-8,8], [gnuplot_preamble,"set size ratio 1"]) $
 
       ],[x,-8,8], [y,-8,8], [gnuplot_preamble,"set size ratio 1"]) $
 
</source>
 
</source>
Результат показан на Рис.2Б. Здесь использованы две необязательные опции. Первая - '''nticks''' задает число точек графика. Опция программы gnuplot '''set size ratio 1''' устанавливает одинаковые масштабы по осям графика, в противном случае вместо окружности рисуется эллипс.
+
Результат показан на Рис.2Б. Здесь использованы две необязательные опции. Первая - '''nticks''', которая задает число точек графика, и вторая опция программы gnuplot - '''set size ratio 1''', устанавливающая одинаковые масштабы по осям графика (в противном случае вместо окружности рисуется эллипс).
 
[[Файл:Maxima_graph03.png|thumb|left|400px|Рис. 2А]][[Файл:Maxima_graph04.png|thumb|center|400px|Рис. 2Б]]
 
[[Файл:Maxima_graph03.png|thumb|left|400px|Рис. 2А]][[Файл:Maxima_graph04.png|thumb|center|400px|Рис. 2Б]]
  
Строка 96: Строка 100:
 
=== Дискретные функции ===
 
=== Дискретные функции ===
  
Для вывода дискретных данных служит опция '''discrete'''. Данные можно задавать либо в виде 2-х отдельных списков аргументов [xi] и значений [yi] либо в виде вложенного списка с координатами точек [xi,yi]
+
Для вывода дискретных данных служит опция '''discrete'''. Данные можно задавать либо в виде 2-х отдельных списков аргументов [xi] и значений [yi] либо в виде вложенного списка с координатами точек [xi,yi]:
 
<source lang = matlab>
 
<source lang = matlab>
 
(%i1) xlist:[1,2,3,4,5,6,7] $   
 
(%i1) xlist:[1,2,3,4,5,6,7] $   
Строка 106: Строка 110:
 
</source>
 
</source>
 
[[Файл:Maxima_graph05.png|center|300px]]
 
[[Файл:Maxima_graph05.png|center|300px]]
Опция '''style''' выбирает строить ли графики в виде линий, точек или линий с точками.
+
Опция '''style''' задаёт вид графиков: в виде линий, точек или линий с точками.
  
 
Опция '''gnuplot_term''' с выбранными параметрами сохраняет изображение в графическеский файл формата png размером 300 на 200 пикселов, '''gnuplot_out_file''' задает имя файла.
 
Опция '''gnuplot_term''' с выбранными параметрами сохраняет изображение в графическеский файл формата png размером 300 на 200 пикселов, '''gnuplot_out_file''' задает имя файла.
Строка 113: Строка 117:
  
 
Для записи списка данных в файл служит функция '''write_data'''(список, ''адрес'', разделитель).
 
Для записи списка данных в файл служит функция '''write_data'''(список, ''адрес'', разделитель).
Разделителем может быть запятая - '''comma''', вертикальная черта - '''pipe''' , точка с запятой - '''semicolon''' и пробел '''space''' (он принят по умолчанию).  Например команда write_data(xy,"./data.txt") запишет список координат  точек разделенных пробелами в текстовый файл с именем data.txt в текущий каталог.  
+
Разделителем может быть запятая '''comma''', вертикальная черта '''pipe''' , точка с запятой '''semicolon''' и пробел '''space''' (он принят по умолчанию).  Например, команда write_data(xy,"./data.txt") запишет в текущий каталог текстовый файл с именем data.txt, содержащий список координат точек, разделеные пробелами.  
  
Чтобы получить данные служит функция '''read_nested_list'''(''адрес'', разделитель)  
+
Чтобы получить данные, служит функция '''read_nested_list'''(''адрес'', разделитель).
 
Она читает файл как список вложенных списков, образованных элементами очередной строки.
 
Она читает файл как список вложенных списков, образованных элементами очередной строки.
 
Простой список создается командой '''read_list'''.
 
Простой список создается командой '''read_list'''.
Строка 141: Строка 145:
 
=== Надписи и заголовки ===
 
=== Надписи и заголовки ===
  
Название графика задается командой gnuplot внутри опции '''gnupot_preamble'''. Команды gnuplot пишутся внутри общих кавычек и отделяются друг от друга точкой с запятой  
+
Название графика задается командой gnuplot внутри опции '''gnupot_preamble'''. Команды gnuplot пишутся внутри общих кавычек и отделяются друг от друга точкой с запятой:
  
<tt>[gnuplot_preamble, '''"set title 'имя графика' ; "''']</tt>
+
<tt>[gnuplot_preamble, '''"set title 'имя графика' ; "''']</tt>;
  
Названия осей <tt>'''[xlabel, "имя для оси x"], [ylabel, "имя для оси у"]'''</tt>
+
Названия осей <tt>'''[xlabel, "имя для оси x"], [ylabel, "имя для оси у"]'''</tt>;
  
Подписи кривых (легенда ) <tt>'''[legend, "кривая 1", "кривая 2", "и т. д."]'''</tt>
+
Подписи кривых (легенда ) <tt>'''[legend, "кривая 1", "кривая 2", "и т. д."]'''</tt>.
  
Легенда выводятся в правом верхнем углу, изменить ее положение можно командой gnuplot '''set key''':
+
Легенда выводятся в правом верхнем углу, изменить её положение можно командой gnuplot '''set key''':
  
<tt>'''set key bottom'''</tt> — внизу
+
<tt>'''set key bottom'''</tt> — внизу;
  
<tt>'''set key top left'''</tt> — вверху слева
+
<tt>'''set key top left'''</tt> — вверху слева;
  
<tt>'''set key bottom center outside'''</tt> — внизу по центру за пределами графика
+
<tt>'''set key bottom center outside'''</tt> — внизу по центру за пределами графика.
  
Пара замечаний о выводе русских надписей при работе wxMaxima в ALT Linux.
+
Пара замечаний о выводе русских надписей при работе wxMaxima в ALT Linux.
  
Кириллические буквы в легенде значительно увеличивают ее размеры, а команда wxplot2d Maxima не находит шрифт Arial и не отображает русские буквы. Для устранения последней проблемы надо установить в систему шрифты Microsoft, скомандовав в консоли (от имени root):  
+
Кириллические буквы в легенде значительно увеличивают ее размеры, а команда wxplot2d не может отобразить русские литеры, так как не находит шрифт Arial. Для устранения последней проблемы надо установить в систему шрифты Microsoft, скомандовав в консоли (от имени root):  
apt-get install fonts-ttf-ms.
+
<code>apt-get install fonts-ttf-ms</code>.
  
 
'''Шкалы и линии сетки''' можно менять при помощи следующих команд gnuplot [1]:
 
'''Шкалы и линии сетки''' можно менять при помощи следующих команд gnuplot [1]:
  
<tt>'''set grid'''</tt> — отображает сетку
+
<tt>'''set grid'''</tt> — отображает сетку;
  
<tt>'''set grid polar df'''</tt> — задает радиальную сетку в полярной системе координат, df угол между ее линиями в радианах
+
<tt>'''set grid polar df'''</tt> — задает радиальную сетку в полярной системе координат, df угол между ее линиями в радианах;
  
<tt>'''set xtics  dx; set ytics dy'''</tt> — указание шага между основными линиями сетки (по x шаг=dx, по y шаг=dy
+
<tt>'''set xtics  dx; set ytics dy'''</tt> — указание шага между основными линиями сетки (по x шаг=dx, по y шаг=dy);
  
<tt>'''set border 3; set xtics nomirror'''</tt> — убирает отражение оси х сверху
+
<tt>'''set border 3; set xtics nomirror'''</tt> — убирает отражение оси х сверху;
  
<tt>'''set mxtics n'''</tt> — разбивает основные деления шкалы по оси х на n интервалов
+
<tt>'''set mxtics n'''</tt> — разбивает основные деления шкалы по оси х на n интервалов;
  
<tt>'''set size ratio m'''</tt> — рисует размер оси y в m раз больше размера оси х
+
<tt>'''set size ratio m'''</tt> — рисует размер оси y в m раз больше размера оси х;
  
<tt>'''set log x; set log y'''</tt> — отображает шкалы на оси координат в логарифмическом масштабе
+
<tt>'''set log x; set log y'''</tt> — отображает шкалы на оси координат в логарифмическом масштабе.
  
'''Пример.''' Построим графики некоторых специальных функций интегрального косинуса Ci(x), интегрального синуса Si(x), функции ошибок erf(x) и дополнительной функции ошибок erfc(x)
+
'''Пример.''' Построим графики некоторых специальных функций: интегрального косинуса Ci(x), интегрального синуса Si(x), функции ошибок erf(x) и дополнительной функции ошибок erfc(x):
 
<source lang = matlab>
 
<source lang = matlab>
 
(%i1)
 
(%i1)
Строка 263: Строка 267:
 
|}
 
|}
  
Стиль кривой можно задавать словесно через последовательность опций color, style, point_type
+
Стиль кривой можно задавать словесно через последовательность опций color, style, point_type либо кратко при помощи кодовых параметров.
 
 
Например: '''[color, red, black]''', '''[style , lines, points]''', '''[point_type, plus]'''
 
  
Либо кратко при помощи кодовых параметров.
+
Пример: '''[color, red, black]''', '''[style , lines, points]''', '''[point_type, plus]'''.
  
 
Линии имеют 2 параметра — толщина, цвет.
 
Линии имеют 2 параметра — толщина, цвет.
Строка 281: Строка 283:
 
При построении графиков в виде линий с точками метки часто расположены слишком густо и кривые получаются «мохнатыми». Это можно исправить подобрав параметры '''nticks''' (задает начальное число точек) и '''adapt_depth''' (число проходов алгоритма сглаживания).
 
При построении графиков в виде линий с точками метки часто расположены слишком густо и кривые получаются «мохнатыми». Это можно исправить подобрав параметры '''nticks''' (задает начальное число точек) и '''adapt_depth''' (число проходов алгоритма сглаживания).
  
Для примера нарисуем график испускательной способности (мощности излучаемой единицей поверхности в единичном частотном интервале) абсолютно черного тела. r (T,ν)
+
Для примера нарисуем график испускательной способности (мощности излучаемой единицей поверхности в единичном частотном интервале) абсолютно черного тела r (T,ν).
  
 
Согласно формуле Планка:
 
Согласно формуле Планка:
Строка 287: Строка 289:
 
[[Файл:Plank.png]]
 
[[Файл:Plank.png]]
  
где T - температура, ν - частота, с - скорость света, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана
+
где T - температура, ν - частота, с - скорость света, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана.
 
<source lang = matlab>
 
<source lang = matlab>
 
(%i1) /* Физические константы  и формула*/
 
(%i1) /* Физические константы  и формула*/

Версия 05:24, 25 февраля 2013

Журнал ALT-review

Статья-шпаргалка по построению 2D графиков в системе компьютерной математики wxMaxima
ALT-review logo.png
В этой заметке кратко описано построение простых двумерных графиков при помощи системы компьютерной алгебры Maxima

Автор: And   Раздел: практика   

Alt Club.png
Alt linux team.png

Навигация

Главная: ALT-review

Все статьи

Предложения и пожелания

Ресурсы


Основу системы образуют три стандартные программы:

  • maxima — математическое ядро с интерфейсом командной строки;
  • wxMaxima — графический интерфейс пользователя;
  • gnuplot — мощная утилита для построения научных графиков.

Рассмотрим как с ними работать.

Команды построения графиков

Построение графиков осуществляет команда plot2d с аргументами в виде списка функций, координат и необязательных опций построения:

plot2d ([f1, f2], [x, xmin, xmax], [y, ymin, ymax], [опция 1], [опция 2], [и т.д.])

График выводится в новом окне средствами утилиты gnuplot. Чтобы построить нескольких графиков внутри документа wxMaxima, служит другая команда wxplot2d с теми же опциями.

Функции f могут быть:

  • явными выражениями вида f(x);
  • зависящими от параметра вида [parametric, x(t), y(t), [t, tmin, tmax]];
  • дискретным набором точек [discrete, point_list].

Виды функций и примеры их графиков

Явная функция в прямоугольных координатах

Нарисуем графики функций десятичного логарифма, косинуса, тангенса и кубического корня на отрезке от 0 до 2,5π:

(%i1)
/* Определим десятичный логарифм через натуральный */
log10(x):=log(x)/log(10) $
 
(%i2) 
/* Строим графики  */
plot2d([log10(x), cos(x), tan(x), x^(1/3)], [x, 0, 2.5*%pi], [y, -2, 3]) $

Результат показан на Рис 1А. По умолчанию цвета графиков из списка функций следующие:

1 - синий (blue), 2 - красный (red), 3 - зеленый (green), 4 - пурпурный (magenta), 5 - черный(black), 6 - голубой (cyan).

При большем числе графиков их цвета циклически повторяются.

Явная функция в полярных координатах

Для построения надо определить связь между полярными радиусом r и углом φ, а также использовать опцию gnuplot set polar:

 
(%i1)
r(ph):=sin(4*ph);
(%i2)
plot2d([r(ph)],[ph,0,2*%pi],[x,-1,1],[y,-1,1],[gnuplot_preamble,"set polar"]);

Результат показан на Рис. 1Б.

Рис. 1А
Рис. 1Б


Кусочно-линейная функция может быть задана при помощи оператора if then else вида:

if условие1 then выражение1 else выражение2.

Например, построим графики функций Maxima graph func.png и g(x)=sin(5x)-1:

(%i1) 
f(x):= if x<-2 then 8 
else if x<0 then -x^3 
else x^3 $
 
g: sin(5*x)-1 $
plot2d([g,f],[x,-5,2],[y,-3,10]);

Результат показан на Рис.2А.

Функция, заданная параметрически, строится при помощи опции parametric.

Построим фигуру Лиссажу внутри окружности.

  • Уравнение окружности x=5*cos(t), y=5*sin(t);
  • Уравнение фигуры x=3*cos(4t), y=3*sin(3t).
(%i1)
plot2d([ [parametric,3*cos(4*t),3*sin(3*t),[t,-10,10],[nticks,300]],
         [parametric,5*cos(t),5*sin(t),[t,-%pi,%pi] ]
       ],[x,-8,8], [y,-8,8], [gnuplot_preamble,"set size ratio 1"]) $

Результат показан на Рис.2Б. Здесь использованы две необязательные опции. Первая - nticks, которая задает число точек графика, и вторая опция программы gnuplot - set size ratio 1, устанавливающая одинаковые масштабы по осям графика (в противном случае вместо окружности рисуется эллипс).

Рис. 2А
Рис. 2Б


Дискретные функции

Для вывода дискретных данных служит опция discrete. Данные можно задавать либо в виде 2-х отдельных списков аргументов [xi] и значений [yi] либо в виде вложенного списка с координатами точек [xi,yi]:

(%i1) xlist:[1,2,3,4,5,6,7] $  
      ylist:[0,2,2.6,3,2.5,2,1.8] $  
      xy:[[1,-1],[2,1],[3,1.6],[4,2],[5,1.5],[6,1],[7,0.8]] $
 
(%i2) plot2d([ [discrete,xlist,ylist],[discrete,xy] ],[style,points,linespoints],
 [gnuplot_term, "png size 300,200" ],[gnuplot_out_file,"data.png"]);
Maxima graph05.png

Опция style задаёт вид графиков: в виде линий, точек или линий с точками.

Опция gnuplot_term с выбранными параметрами сохраняет изображение в графическеский файл формата png размером 300 на 200 пикселов, gnuplot_out_file задает имя файла.

Чтение и запись данных в файл

Для записи списка данных в файл служит функция write_data(список, адрес, разделитель). Разделителем может быть запятая — comma, вертикальная черта — pipe , точка с запятой — semicolon и пробел — space (он принят по умолчанию). Например, команда write_data(xy,"./data.txt") запишет в текущий каталог текстовый файл с именем data.txt, содержащий список координат точек, разделеные пробелами.

Чтобы получить данные, служит функция read_nested_list(адрес, разделитель). Она читает файл как список вложенных списков, образованных элементами очередной строки. Простой список создается командой read_list.

(%i3) data:read_nested_list("./data.txt");
[[1,-1],[2,1],[3,1.6],[4,2],[5,1.5],[6,1],[7,0.8]]
 
(%i4) single:read_list("./data.txt");
[1,-1,2,1,3,1.6,4,2,5,1.5,6,1,7,0.8]

Заметим, что если указать формат файла csv (стандартный формат принятый для числовых данных), то разделителем по умолчанию станет запятая, а не пробел.

Запись графика в файл

Для этого надо указать тип графического терминала [gnuplot_term, тип ] и имя выходного фала [gnuplot_out_file, " имя"]. Тип может быть либо ps (формат post script) либо один из графических форматов png, jpg и т.п. Если не указывать имя выходного файла, то будет применено стандартное имя maxplot.

[gnuplot_term, ps], [gnuplot_out_file, "data.eps"] — выводит изображение в формате post script в файл data.eps
[gnuplot_term, jpg] — сохраняет изображение стандартного размера в файл с именем maxplot.jpg
[gnuplot_term, "gif size 400,400" ], [gnuplot_out_file,"data.gif"]) — создает gif файл размером 400 на 400 пискселей.

Опции оформления

Надписи и заголовки

Название графика задается командой gnuplot внутри опции gnupot_preamble. Команды gnuplot пишутся внутри общих кавычек и отделяются друг от друга точкой с запятой:

[gnuplot_preamble, "set title 'имя графика' ; "];

Названия осей [xlabel, "имя для оси x"], [ylabel, "имя для оси у"];

Подписи кривых (легенда ) [legend, "кривая 1", "кривая 2", "и т. д."].

Легенда выводятся в правом верхнем углу, изменить её положение можно командой gnuplot set key:

set key bottom — внизу;

set key top left — вверху слева;

set key bottom center outside — внизу по центру за пределами графика.

Пара замечаний о выводе русских надписей при работе wxMaxima в ALT Linux.

Кириллические буквы в легенде значительно увеличивают ее размеры, а команда wxplot2d не может отобразить русские литеры, так как не находит шрифт Arial. Для устранения последней проблемы надо установить в систему шрифты Microsoft, скомандовав в консоли (от имени root): apt-get install fonts-ttf-ms.

Шкалы и линии сетки можно менять при помощи следующих команд gnuplot [1]:

set grid — отображает сетку;

set grid polar df — задает радиальную сетку в полярной системе координат, df угол между ее линиями в радианах;

set xtics dx; set ytics dy — указание шага между основными линиями сетки (по x шаг=dx, по y шаг=dy);

set border 3; set xtics nomirror — убирает отражение оси х сверху;

set mxtics n — разбивает основные деления шкалы по оси х на n интервалов;

set size ratio m — рисует размер оси y в m раз больше размера оси х;

set log x; set log y — отображает шкалы на оси координат в логарифмическом масштабе.

Пример. Построим графики некоторых специальных функций: интегрального косинуса Ci(x), интегрального синуса Si(x), функции ошибок erf(x) и дополнительной функции ошибок erfc(x):

(%i1)
plot2d([expintegral_ci(x),expintegral_si(x),erf(x),erfc(x)], [x,-6,6], [y,-3,3],[gnuplot_preamble, "set grid;set title 'Графики специальных функций'; 
set key bottom; set border 3; set xtics nomirror; set ytics nomirror; set mxtics 2;"],
[xlabel,"Аргумент x"],[ylabel,"Значения y"],[legend,"Ci(x)","Si(x)","erf(x)","erfc(x)"])$
Maxima graph06.png

Стили графиков

Кривые можно строить в виде линий lines, линий с точками linespoints и точек points. Цвета могут задаваться словесно или кодом согласно таблице:

Cиний Красный Зеленый Пурпурный Черный Голубой
blue red green magenta black cyan
1 2 3 4 5 6

Тип точек также может задаваться словесно или кодом:

+ X *
bullet circle plus times asterisk box square triangle delta wedge nabla diamond lozenge
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Стиль кривой можно задавать словесно через последовательность опций color, style, point_type либо кратко при помощи кодовых параметров.

Пример: [color, red, black], [style , lines, points], [point_type, plus].

Линии имеют 2 параметра — толщина, цвет.

У точки 3 параметра — размер, цвет, тип точки.

У линий с точками 4 параметра — толщина линии, размер точки, цвет, тип точки.

Тот же пример: [style, [lines,1,2], [points, 3, 5, 3]]

Сглаживание графиков

При построении графиков в виде линий с точками метки часто расположены слишком густо и кривые получаются «мохнатыми». Это можно исправить подобрав параметры nticks (задает начальное число точек) и adapt_depth (число проходов алгоритма сглаживания).

Для примера нарисуем график испускательной способности (мощности излучаемой единицей поверхности в единичном частотном интервале) абсолютно черного тела r (T,ν).

Согласно формуле Планка:

Plank.png

где T - температура, ν - частота, с - скорость света, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана.

(%i1) /* Физические константы  и формула*/
k:1.38e-23 $ h:6.6e-34 $ c:3e8 $
 
r(T,v):=2*%pi*h*v^3/(c^2*(exp(h*v/(k*T))-1));

(%2)plot2d([ r(3e2,v),r(1e3,v),r(6e3,v) ],[v,1e12,1e16],[y,1e-15,1e-6],
 [xlabel,"Частота, Гц"],[ylabel, "r(T,v), Дж/м^2 " ],
 [legend,"T=300K"," T=1000K"," T=6000K"],
 [color,black],[style, linespoints],[point_type,bullet,circle,plus],[nticks,50],[adapt_depth,2],
 [gnuplot_preamble, "set log x;  set log y; set mxtics 10; set grid; set key left; set title 'Испускательная способность абсолютно черного тела';" ]);
Maxima graph07.png

По возможности следует избегать расчетов и построений с очень большими или малыми величинами. В противном случае могут возникнуть проблемы с переполнением разрядов. Если в данном примере задать логарифмический масштаб не через опции gnuplot, а напрямую, как [logx], [logy], то Maxima откажется строить график вследствие ошибки переполнения.

Литература

  1. Е.А. Чичкарев. Компьютерная математика с Maxima. Руководство для школьников и студентов. http://www.altlinux.org/Books:Maxima
  1. Записки Дебианщика. http://mydebianblog.blogspot.ru/search/label/гнуплот